Olá,Felipe
“Sabe-se o porque do Universo seguir essas "Leis" minimas e máximas? “
Em termos de essencialidades, não.
O Universo comporta-se segundo certos Princípios da física. Os Princípios, descobertos por muitas pessoas ao longo do tempo, são, verdadeiramente, a fundamentação da construção das teorias físicas. A caracterização de cada um é feita com base na observação de como as coisas ocorrem na Natureza, ou de como ela(a Natureza) se comporta. São conceitos elementares e primitivos, que não carecem de provas, e, mais importante, não são o resultado de qualquer dedução matemática, lógica, extraída de alguma teoria. Simplesmente existem e, normalmente, a maioria delas é de bastante obviedade, e, não sabemos explicar o porquê de serem assim e não de outro jeito. A formalização matemática que as acompanha está na dependência da teoria onde é aplicada, mas ela não é o resultado lógico desta ou daquela teoria física.
Coisas como “dois corpos distintos não podem ocupar o mesmo lugar no espaço e ao mesmo tempo”, “um corpo não pode ocupar ao mesmo tempo dois lugares distintos no espaço” , “Leis de conservação da massa, conservação do momento linear, conservação do momento angular, conservação da energia (generalizada pelo teoria da relatividade, que explicitou outros aspectos desta última lei tão vital ao funcionamento desse nosso mundinho”, “Lei da Inércia(enunciada pela primeira vez por Descartes, juntamente com o princípio da conservação do momento)”, “Constância de velocidade da luz no vácuo”, “Leis(1 e 0) da termodinâmica”, “Partículas sob a ação exclusiva da gravidade seguem geodésicas de tempo próprio é máximo entre dois pontos estacionários(Lei da indolência cósmica)”, “Partículas sob ação da gravidade seguem geodésicas cujo comprimento entre dois pontos estacionários é mínimo”, entre outras, são categorizadas com Princípios da Física, nos termos em que falei mais acima.
Mas há outros aspectos da Natureza aos quais esses princípios estão, de certa forma, ligados: as simetrias – vinculadas às noções de invariância - exibidas pela mesma Natureza. (O sonho de qualquer físico teórico deveria ser este: descobrir uma nova simetria da Natureza!) Uma simetria, como um Princípio, simplesmente, decreta precisamente aquilo que não podemos fazer, coisas que nunca acontecerão! Nunca se observou, até hoje, coisas como pedras caindo para cima, um corpo mais frio aquecendo um outro que está mais quente, um processo natural produzindo uma diminuição de entropia, dois corpos ocupando o mesmo lugar ao mesmo tempo, a velocidade de alguma radiação maior que c, no vácuo, etc.
Sobre estes, ”, 1-Partículas sob a ação exclusiva da gravidade seguem geodésicas de tempo próprio é máximo entre dois pontos estacionários(Lei da indolência cósmica)”
e, 2-Partículas sob ação da gravidade seguem geodésicas cujo comprimento entre dois pontos estacionários é mínimo”, que estão mais ligados à tua pergunta, farei uns breves comentários.
As leis 1 e 2 acima estão firmemente vinculadas ao Princípio de Hamilton, da mínima ação, que é um princípio variacional, sendo base de todas as teorias vigentes! Todas. Desde a relatividade à mecânica quântica. O formalismo matemático associado é concretizado pelas famosas equações Euler-Lagrange(que são, de uma maneira especial, com a Segunda Lei de Newton, só que em coordenadas generalizadas, e que independem de qualquer sistema de coordenadas, ou do espaço de aplicação. Tudo fruto da Mecânica Analítica(Lagrange), que se configura como o alicerce da física teórica: relatividade, mecânica quântica, mecânica estatística, mecânica clássica(Newtoniana). (Se quiser um melhor detalhamento, veja a exposição do físico Nivaldo A.Lemos, em sua fantástica obra, Mecânica analítica). Agora, tudo que acabei de relatar é concrectizado na equação de deus, que configura o Princípio variacional de Hamilton, que diz o seguinte:
Seja uma partícula que se move entre dois pontos P1 e P2, fixos, do espaço. Entre as infinitas trajetórias a serem seguidas por esse ponto chegando entre as posições dadas, a partícula seguirá aquela particular trajetória que minimizar a seguinte integral:
S=
,
onde os significados dos termos dessa equação são os seguintes:
S => chama-se ação, e tem um significado bem interessante. O resultado da contas da integral acima tem unidades de massa multiplicada pelo tempo(massa*tempo). Bertand Russel deu uma interpretação genial para a ação: se houver uma unidade de energia num sistema, ela exercerá uma unidade ação em 1 segundo, 100 unidades de ação em 100 segundos, and so on (minha contribuição: o “and so on”...). Ou seja, basicamente o que isto quer dizer é que o termo “ação” configura-se como uma medida do que tiver sido realizado, aumentando, quer pelo dispêndio de energia, quer pela maior duração do tempo em que este atua.
O L(r,dr/dt,t) é uma função de energia que depende da posição r(x,y,z), depende da velocidade dr/dt da partícula e, eventualmente, do tempo,t. Os limites P1 e P2 são os pontos extremos, estacionários. A integral acima dá precisamente o comprimento da trajetória, que será a menor possível, entre os pontos considerados. A função L chama-se função de Lagrange, ou langrangena(A lagrangeana mais comum é esta:
L(r,dr/dt, t) = (1/2)mv2 – V(x),
que é diferença entre energia cinética e potencial, onde o primeiro termo representa a energia cinética, ou energia de movimento que a partícula de massa m tem num dado instante e V(r) é o potencial gravitacional, que só depende da posição r(x,y,z) e de mais ninguém. (Para os mais afoitos em matemática, recomendo o livro de Nivaldo A.Lemos e/ou seus cursos no Youtube, sobre os capítulos do mesmo livro. De grátis).
O Princípio da Mínima Ação foi enunciado pela primeira vez por Maupertuis, em 1744(mas numa forma um pouco diferente e não tão abrangente quanto a formulação e aprimoramento ensejados por Lagrange e Euler e, finalmente, por Hamilton, na forma matemática expressa na equação integral acima.
Eu só me pergunto onde estava Deus que não viu essa equação, pois ela faz a mesma que Ele, imperfeitamente, fez...
Sobre a pergunta que você fez, sobre as causas “desses máximos e mínimos”, sobre os “mínimos”, o Maupertuis imaginou o seu princípio como sendo uma “prova do poder e da sabedoria de Deus”. Esse pensador, segundo penso, apesar de não ter em mãos os formalismos matemáticos de Euler e Lagrange, anteviu o poder e o alcance físico do conteúdo embutido no princípio que descobriu, embora numa um tanto imperfeita.
Bem, ia começar escrevendo sobre minhas preferências, que são as leis :
1-Partículas sob a ação exclusiva da gravidade seguem geodésicas de tempo próprio é máximo entre dois pontos estacionários(Lei da indolência cósmica)” e,
2-Partículas sob ação da gravidade seguem geodésicas cujo comprimento entre dois pontos estacionários é mínimo”.
Os dois efeitos estando ligados ao santo graal de física relativista, que é:
Onde 
é o tempo próprio, medido por um relógio que acompanha a partícula e dt é a diferença de coordenadas entre os pontos P1 e P2, como medido pelo referencial inercial do laboratório, por exemplo. Num enunciado tem a palavra máximo, no outro tem a palavra mínimo. Como é isso?
Atendendo a que já escreví palavras demais, e sei que muitos têm paciência de menos, deixarei para outra oportunidade eventuais discussões a respeito, se alguém fizer questionamentos. Mas aviso, é bastante interessante. E quem avisa, amigo é.
Sds,
Victor
Mestre Belmiro, parabéns pela palestra e pelo texto disponibilizado, muita informação de excelente qualidade, obrigado.
Vou chutar, pois é a única coisa que sei fazer, eu digo que uma diferença está no ângulo de curvatura nas dimensões da superfície, enquanto na esfera a curvatura abrange as três dimensões, no cilindro esta curvatura não está presente em um eixo.
Eita Mestre Victor, sempre entendi a palavra "curva" como algo que possui um "raio", acho que segundo Euclides, mas outros Mestres me alertaram que há quem diga que uma reta é um segmento de uma circunferência cujo raio é infinito.
