Quanto é um menos um mais um menos um…

Polêmica!
Qual é o resultado de
1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1… =
A resposta pode ser 0 ou 1 ou 1/2.
Este problema foi concebido pelo matemático e monge Guido Grandi, em 1703. E por isso leva o nome de série de Grandi.
No vídeo abaixo o matemático Dr James Grime utiliza outras séries matemáticas para explicar um pouco mais sobre a série de Grandi.
E no final das contas parece que a resposta mais coerente é 1/2. Mas e se você considerar uma lâmpada que liga e desliga, qual seria a resposta?
(OBS: O vídeo possui legendas em português. Basta ativar as legendas pelo vídeo do Youtube)